Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác $AA\text{'}C\text{'}$ quanh trục AA'

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\log \left(x^2-9\right)}{\log \left(3-x\right)}\le 1$ là:

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}7-4x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-x^{2}khix>1\end{array}\right.$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$  

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right) và B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và (Q) có phương trình  $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$. Tính giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của $\Delta ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?