Cho x,y≥0 thỏa mãn x+y=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=x3−1y3−1 A. maxS=49 B. maxS=1 C. maxS=13 D. maxS=8

Đáp án ATa cóS=x3y3−x3+y3+1=x3y3−x+y−3xyx+y+1xy3+12xy−63→t=xyft=t3+12t−63Do x+y≥2xy⇒xy≤4⇒t≤4⇒Max0≤t≤4ft=f4=49

Câu hỏi:

07/08/2020 236

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

A. $\max S = 49$

Đáp án chính xác

B. $\max S = 1$

C. $\max S = \frac{1}{3}$

D. $\max S = 8$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} S = x^{3} y^{3} - (x^{3} + y^{3}) + 1 = x^{3} y^{3} - [(x + y) - 3 x y (x + y)] + 1 \\ {(x y)}^{3} + 12 x y - 63 \overset{t = x y}{\to} f (t) = t^{3} + 12 t - 63 \\ D o x+y \geq 2 \sqrt{x y} \Rightarrow x y \leq 4 \Rightarrow t \leq 4 \Rightarrow \underset{0 \leq t \leq 4}{M ax} f (t) = f (4) = 49 \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

A. $- 13 < m < 3$

B. $3 < m < 9$

C. $- 9 < m < 3$

D. $- 13 < m < - 9$

Xem đáp án » 07/08/2020 11,373

Câu 2:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;0)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 07/08/2020 10,545

Câu 3:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 5,186

Câu 4:

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $30 π (m^{2})$

B. $15 π (m^{2})$

C. $45 π (m^{2})$

D. $48 π (m^{2})$

Xem đáp án » 07/08/2020 3,927

Câu 5:

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

A. $I = - x c osx- \int c osx d x$

B. $I = - x c osx + \int c osx d x,$

C. $I = x c osx + \int c osx d x,$

D. $I = - x \sin x + \int c osx d x$

Xem đáp án » 07/08/2020 3,058

Câu 6:

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

A. $S = 25 π$

B. $S = 50 π$

C. $S = 75 π$

D. $S = 100 π$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,888

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$

A. $y' = 2 x {.3}^{2 x-1}$

B. $y' = \frac{3^{2 x}}{2. \ln 3}$

C. $y' = {2.3}^{2 x} . \ln 3$

D. $y' = {2.3}^{2 x} . \log 3$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,247

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x,y≥0 thỏa mãn x+y=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=x3−1y3−1

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để phương trình 4x−2x+3+3=m có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

Hàm số y=x3+3x2−4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x4−x2 với trục hoành là

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Tính I=∫xsinxdx, đặt u=x,dv=sinx dx. Khi đó I biến đổi thành

Một khối cầu có thể tích V=5003π. Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

Tính đạo hàm của hàm số y=32x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$