Câu hỏi:

07/08/2020 778

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

A. $\max S = 49$

B. $\max S = 1$

C. $\max S = \frac{1}{3}$

D. $\max S = 8$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} S = x^{3} y^{3} - (x^{3} + y^{3}) + 1 = x^{3} y^{3} - [(x + y) - 3 x y (x + y)] + 1 \\ {(x y)}^{3} + 12 x y - 63 \overset{t = x y}{\to} f (t) = t^{3} + 12 t - 63 \\ D o x+y \geq 2 \sqrt{x y} \Rightarrow x y \leq 4 \Rightarrow t \leq 4 \Rightarrow \underset{0 \leq t \leq 4}{M ax} f (t) = f (4) = 49 \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

A. $- 13 < m < 3$

B. $3 < m < 9$

C. $- 9 < m < 3$

D. $- 13 < m < - 9$

Lời giải

Đáp án D

Đặt $t = 2^{x} \Rightarrow t \in (2; 8) \overset{}{\to} P T \Leftrightarrow t^{2} - 8 t + 3 = m (1)$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - 8 t + 3, t \in (2; 8) \Rightarrow f' (t) = 2 t - 8 \Rightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = 4$

Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như vậy

Từ bảng biến thiên, suy ra có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow - 13 < m < - 9$

Câu 2

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;0)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 6 x < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng (-2;0)

Câu 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $30 π (m^{2})$

B. $15 π (m^{2})$

C. $45 π (m^{2})$

D. $48 π (m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

A. $I = - x c osx- \int c osx d x$

B. $I = - x c osx + \int c osx d x,$

C. $I = x c osx + \int c osx d x,$

D. $I = - x \sin x + \int c osx d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

A. $S = 25 π$

B. $S = 50 π$

C. $S = 75 π$

D. $S = 100 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$

A. $y' = 2 x {.3}^{2 x-1}$

B. $y' = \frac{3^{2 x}}{2. \ln 3}$

C. $y' = {2.3}^{2 x} . \ln 3$

D. $y' = {2.3}^{2 x} . \log 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$