Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$ . Gọi $r_1,r_2,r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

Với n là số nguyên dương, đặt $S_n=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\mathrm{...}$$+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}.$ Khi đó, $\lim S_n$  bằng

Cho tứ diện ABCD  biết  AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để hàm số $y=x^2(m-x)-m$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $\left[0;2018\right]$ sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x},\frac{a}{2},{25}^x+{25}^{-x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là