Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 12)

Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left(A_{1}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để hàm số $y=x^2(m-x)-m$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A(-3;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;1)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$ . Giá trị của $T=a+b-c$ là

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2},{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ . Nếu $a-c=9$ , thì $b-d$ nhận giá trị nào? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$ ?

Giả sử $\left(1-x+x^2\right)=a_o+a_{1}x+a_2{x}^2$$+...+a_{2n}{x}^{2n}$ $s=a_0+a_2+a_4+\mathrm{...}+a_{2n}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

Với n là số nguyên dương, đặt $S_n=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\mathrm{...}$$+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}.$ Khi đó, $\lim S_n$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$ Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right):6x-2y+3z+49=0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P(a;b;c)$  và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $\left[0;2018\right]$ sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x},\frac{a}{2},{25}^x+{25}^{-x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1,A_1{B}_1,BC$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1}KMN$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN  lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và  SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O(0;0;0),A(-1;8;1),B(7;-8;5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Cho tứ diện ABCD  biết  AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$ . Gọi $r_1,r_2,r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?