Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$  và hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$$;\left(d_2\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$ Khi đó $a+2b$ bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=0.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt khối cầu $\left(S\right)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Cho hàm số $y=\frac{2018}{x-2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của biểu $T=a^2+b^2$ 

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45°$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón