Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-x+m+1$ . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn ${x_A}^2{+x_B}^2=2$ 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,$V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45°$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

Cho  hình  chóp  S.ABC  có  SA  vuông  góc  với (ABC) tam  giác  ABC  vuông  tại  A, AB=3a,AC=4a,SA=4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm m để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.