Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại ti...

Câu hỏi:

29/07/2020 283

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện $\frac{c o t A + c o t B + c o t C}{2}$ = $\frac{B C}{A B . A C} + \frac{C A}{B C . B A} + \frac{A B}{C A . C B} .$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{8 π}{3}$

C. $V = \frac{4 π}{3 \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

cot A + cot B + cot C $= \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$ $= \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

Nên $\frac{c o t A + c o t B + c o t C}{2}$ $= \frac{B C}{A B . A C} + \frac{C A}{B C . B A} + \frac{A B}{C A . C B}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8 S}$ $= \frac{a . \sin A}{b c . \sin A} + \frac{b . \sin B}{c a . \sin B} + \frac{c . \sin C}{a b . \sin C}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8 S}$ $= \frac{a^{2}}{4 R S} + \frac{b^{2}}{4 R S} + \frac{c^{2}}{4 R S}$ $\Leftrightarrow$ $R = 2 \Rightarrow V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = \frac{32 π}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 56 $°$

B. 102 $°$

C. 252 $°$

D. 168 $°$

Lời giải

Câu 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

A. 120

B. 24

C. 360

D. 384

Lời giải

Đáp án A

Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E = {1,1,1,2,3,4}

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\frac{6!}{3!} = 4.5.6 = 120 s ố$ .

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là $a b c d e f$ , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có $C_{6}^{3}$ cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó $C_{6}^{3} . 3! = 120$

Câu 3

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a (t) = 1 + \frac{t}{3} (m / s^{2}) .$ Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

A. 90m

B. 246m

C. 58m

D. 100m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} .$ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

$A . m = \sqrt{8}$

$B . m \neq 1$

$C . m = \pm 2 \sqrt{2}$

$D . \forall x \in R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{162}$ $c m^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{81}$ $c m^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{2}}{81}$ $c m^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{144}$ $c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{16}{45}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{10}{29}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n + d = 1

B. n + d = 2

C. n + d = 3

D. n + d = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc at=1+t3m/s2. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Cho hàm số y=2x-3x-1. Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-12x2-1-1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a (t) = 1 + \frac{t}{3} (m / s^{2}) .$ Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} .$ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?