Câu hỏi:

29/07/2020 269

Cho tứ diện ABCD có AD(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại  H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt  cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH. 

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

cot A + cot B + cot C  =b2+c2-a24S+a2+c2-b24S+a2+b2-c24S=a2+b2+c24S

Nên cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB

a2+b2+c28S=a.sin Abc. sin A+b.sin Bca. sin B+c.sin Cab. sin C

a2+b2+c28S=a24RS+b24RS+c24RSR=2V=43πR3=32π3

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Xem đáp án » 30/07/2020 30,421

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 29/07/2020 16,881

Câu 3:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc at=1+t3m/s2. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Xem đáp án » 30/07/2020 13,512

Câu 4:

Cho hàm số y=2x-3x-1. Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

Xem đáp án » 29/07/2020 12,688

Câu 5:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Xem đáp án » 29/07/2020 11,881

Câu 6:

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

Xem đáp án » 29/07/2020 7,757

Câu 7:

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-12x2-1-1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/07/2020 7,118
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay