Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^3-{\text{x}}^2-3\text{x}$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

Một vật chuyển động theo quy luật $\text{S}=-\frac{1}{2}{\text{t}}^3+9{\text{t}}^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh ${\text{S}}_{\text{xq}}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Tính tổng ${\text{S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C}}_{\text{n}}^{\text{0}}+\frac{2^2-1}{2}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}+\frac{2^3-1}{3}{\text{C}}_{\text{n}}^2+\frac{2^4-1}{4}{\text{C}}_{\text{n}}^3+\mathrm{...}+\frac{2^{\text{n}+1}-1}{\text{n}+1}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

Tính đạo hàm của hàm số $\text{y}={\log }_2\left(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)$.