Giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx+cosx−1sinx−cosx+3 bằng? A. 3 B. -1 C. −17 D. 17

Đáp án DTa có: sinx−cosx+3≠0∀x∈ℝy=sinx+cosx−1sinx−cosx+3⇔sinx−cosx+3y=sinx+cosx−1⇔y−1sinx−y+1cosx=−3y−1*Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: y−12+y+12≥3y+12⇔7y2+6y−1≤0⇔0≤y≤17Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 17

Câu hỏi:

19/08/2020 668

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3}$ bằng?

A. 3

B. -1

C. $- \frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $\sin x - \cos x + 3 \neq 0 \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3} \\ \Leftrightarrow (\sin x - \cos x + 3) y = \sin x + \cos x - 1 \\ \Leftrightarrow (y - 1) \sin x - (y + 1) \cos x \\ = - 3 y - 1 (*) \end{array}$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

${(y - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \geq {(3 y + 1)}^{2} \Leftrightarrow 7 y^{2} + 6 y - 1 \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \frac{1}{7}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{1}{7}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

A. $m \in \emptyset$

B. $m \geq 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Lời giải

Đáp án C

$y' = (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$

Với $m = 1 \Rightarrow y' = 4 x + 3$

=> hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$ . (1)

Với $m = - 1 \Rightarrow y' = 3 > 0, \forall x \in ℝ$

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với $m \neq \pm 1 \Rightarrow Δ'_{y'} = - 2 m^{2} + 2 m + 4$ .

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > 0 \\ Δ'_{y'} \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Câu 2

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1} \Leftrightarrow - x^{2} + 2 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = 0$

Phương trình có ac<0, nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

D. 321556228đ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. m = -1

D. m = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3}$ bằng?

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là: