Câu hỏi:

30/07/2020 168

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2

Đáp án chính xác

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng $f (x) = m .$ Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng song song với trục hoành.

$(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 - \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 + \cos x) (1 - \cos x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x - m (1 - \cos x)) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 1 = 0 \\ 4 \cos 2 x - m = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ \cos 2 x = \frac{m}{4} (*) \end{array}$

Xét nghiệm $x = π + k 2 π (k \in ℤ) \notin [0; \frac{2 π}{3}] \forall k \in ℤ$

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ .

Xét hàm số $y = \cos 2 x$ trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ ta có:

Mà $x \in [0; \frac{2 π}{3}] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $- 1 < \frac{m}{4} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 4 < m \leq - 2$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 3; - 2\}$

Bình luận

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.

B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.

C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.

Xem đáp án » 30/07/2020 9,660

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3}) .$

B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3); (0; 3) .$

D. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; 9) .$

Xem đáp án » 30/07/2020 9,658

Câu 3:

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Xem đáp án » 04/08/2020 5,303

Câu 4:

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Xem đáp án » 31/07/2020 4,067

Câu 5:

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh.

B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.

C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi.

D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Xem đáp án » 31/07/2020 3,348

Câu 6:

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

A. $\frac{π}{π + 4} .$

B. $\frac{4}{π} .$

C.1

D. $\frac{π}{4} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 3,343

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

A. Ba khối tứ diện

B. Ba khối chóp

C. Bốn khối chóp

D. Bốn khối tứ diện

Xem đáp án » 31/07/2020 3,317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình cosx+14cos2x−mcosx=msin2x có đúng 2 nghiệm x∈0;2π3 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=x26−x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$