Câu hỏi:

30/07/2020 183

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng $f (x) = m .$ Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng song song với trục hoành.

$(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 - \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 + \cos x) (1 - \cos x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x - m (1 - \cos x)) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 1 = 0 \\ 4 \cos 2 x - m = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ \cos 2 x = \frac{m}{4} (*) \end{array}$

Xét nghiệm $x = π + k 2 π (k \in ℤ) \notin [0; \frac{2 π}{3}] \forall k \in ℤ$

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ .

Xét hàm số $y = \cos 2 x$ trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ ta có:

Mà $x \in [0; \frac{2 π}{3}] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $- 1 < \frac{m}{4} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 4 < m \leq - 2$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 3; - 2\}$

Bình luận

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.

B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.

C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.

Xem đáp án » 30/07/2020 9,822

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3}) .$

B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3); (0; 3) .$

D. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; 9) .$

Xem đáp án » 30/07/2020 9,808

Câu 3:

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Xem đáp án » 04/08/2020 5,350

Câu 4:

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Xem đáp án » 31/07/2020 4,183

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. $S_{Δ O A B} = 1.$

B. $S_{Δ O A B} = 4.$

C. $S_{Δ O A B} = 2.$

D. $S_{Δ O A B} = 2 + \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 3,941

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

A. 2 tiếp tuyến.

B. 1 tiếp tuyến

C. Không có tiếp tuyến nào

D. 3 tiếp tuyến.

Xem đáp án » 31/07/2020 3,498

Câu 7:

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

A. $\frac{π}{π + 4} .$

B. $\frac{4}{π} .$

C.1

D. $\frac{π}{4} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 3,482

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình cosx+14cos2x−mcosx=msin2x có đúng 2 nghiệm x∈0;2π3 là

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=x26−x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Cho đồ thị hàm số C:y=1x; điểm M có hoành độ xM=2−3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho đồ thị hàm số C:y=x4−4x2+2017và đường thẳng d:y=14x+1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?