Câu hỏi:

30/07/2020 193

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng $f (x) = m .$ Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng song song với trục hoành.

$(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 - \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 + \cos x) (1 - \cos x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x - m (1 - \cos x)) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 1 = 0 \\ 4 \cos 2 x - m = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ \cos 2 x = \frac{m}{4} (*) \end{array}$

Xét nghiệm $x = π + k 2 π (k \in ℤ) \notin [0; \frac{2 π}{3}] \forall k \in ℤ$

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ .

Xét hàm số $y = \cos 2 x$ trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ ta có:

Mà $x \in [0; \frac{2 π}{3}] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $- 1 < \frac{m}{4} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 4 < m \leq - 2$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 3; - 2\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3}) .$

B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3); (0; 3) .$

D. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; 9) .$

Lời giải

Đáp án A

Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

$y' = 2 x 6 - x^{2} - 2 x . x^{2} = 2 x 6 - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{3} .$

Vậy hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3})$

Câu 2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.

B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.

C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.

Lời giải

Đáp án C

Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia thành hai khối tứ diện S.ABC và SADC hay hai khối tứ diện CSAB và C.SAD.

Câu 3

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. $S_{Δ O A B} = 1.$

B. $S_{Δ O A B} = 4.$

C. $S_{Δ O A B} = 2.$

D. $S_{Δ O A B} = 2 + \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

A. $\frac{π}{π + 4} .$

B. $\frac{4}{π} .$

C.1

D. $\frac{π}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

A. 2 tiếp tuyến.

B. 1 tiếp tuyến

C. Không có tiếp tuyến nào

D. 3 tiếp tuyến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số các giá trị nguyên của m để phương trình cosx+14cos2x−mcosx=msin2x có đúng 2 nghiệm x∈0;2π3 là

Cho hàm số y=x26−x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Cho đồ thị hàm số C:y=1x; điểm M có hoành độ xM=2−3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Cho đồ thị hàm số C:y=x4−4x2+2017và đường thẳng d:y=14x+1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ là

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?