Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều 3 điểm  A, B, C. Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$. Giá trị của $\alpha$ là.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ . Tính $S=u_1+u_2+u_7+...+u_{2017}$

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P,Q . Biết $AM=\frac{1}{3}a; CP=\frac{2}{5}a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{9^x}$

Cho bất phương trình $9^x+(m-1)3^x+m>0 \left(1\right)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

Cho đồ thị  (C). $y=\frac{a x+b}{x+2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k=-1 . Khi đó $a^2+b^2$ bằng