Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$.

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1,khix\ge 2\\ 3x+a,khix<2\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục tại $x=2$

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?