Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 3)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$.

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Cho hình lập phương $ABC\text{D}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1,khix\ge 2\\ 3x+a,khix<2\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục tại $x=2$

Hỏi hàm số $y=-8{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=(x-2)(x^2+3\text{x}+3)$ với trục hoành.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{x^2+2}$ trên đoạn [-1;1].

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3\text{x}+2}{x^2-4}$.

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$.

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>2$.

Tìm nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}{.3}^x<1$.

Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98\text{a}b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P={10}^a$, biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$.

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2\text{x}+1}d\text{x}=a{(2\text{x}+1)}^b+C$. Tính P = ab.

Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=6$. Tính $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{x^2-1}{x+1}d\text{x}=\frac{3}{2}$.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2.\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần thực và ảo của số phức $\overline{z}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $1-x^2-yi=i^3-i^2-i$.

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i)z=13-9i$. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=3-2i$. Tính mô đun của số phức $z_1-2{\text{z}}_2$.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60°$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp S.ABC có $AC=SC=a,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3.\sqrt{3}}{16}$. Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón.

Cho hình lăng trụ đều $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-2;1;5)$. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-5=0$, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2\text{x}+2\cos 2x+4\cos x-\sin x-1=0$.

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}},Y=\frac{3^a+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{2^n-5^n}{2^n+5^n},n\ge 1$. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1-1}+\frac{1}{u_2-1}+\frac{1}{u_3-1}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{50}-1}$

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, ACB=60°, B\text{'}C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của $∆$ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $\Delta và MI=4\sqrt{14}$.

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

Tính tổng $S=\frac{1}{2}{C}_{19}^0-\frac{1}{3}{C}_{19}^1+\frac{1}{4}{C}_{19}^2-\frac{1}{5}{C}_{19}^3+\mathrm{...}+\frac{1}{20}{C}_{19}^{18}-\frac{1}{21}{C}_{19}^{19}$

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;0;3),M(1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Khai triển đa thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}$ thành đa thức $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+...+a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ $\left(a_k\in ℝ,k=0,1,2,\mathrm{...},10\right)$

Tìm số lớn nhất trong các số $a_0,a_1,a_2,a_3,\mathrm{...},a_9,a_{10}$