Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 6)

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho hai hàm số $y=a^x và y={\log }_{a}x$ với $a>0;a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right); y=f_2\left(x\right)$(liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x = a, x = b(a < b).$Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in ℝ$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm M là

Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng $y=x+2$. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+1$, phát biểu nào đúng?

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m+2$ trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi $m=m_0$. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_0$ nhất?

Cho hàm số $y=x^4+x^2-3$ có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là

Nghiệm của phương trình ${\left(1,5\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Phương trình $2\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0;3\pi )$?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$ là

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2-{\ln }^2(2x+1)}{2x+1}$ là

Biết rằng $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)e^{x}dx=4m-3$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1).

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_n^1+C_n^2\ge C_n^3$ (trong đó $C_n^k$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=\left|z\right|-\overline{z}$

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA=2S{A}^{\text{'}}, SB=3S{B}^{\text{'}} và SC=4S{C}^{\text{'}}.$ Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC . Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ bằng bao nhiêu?

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao $h=2a\sqrt{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo  là

Hình chữ nhật ABCD có $AB=4,AD=2$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ bằng 2. Khi đó tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-3=0$ đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-3}$. Phương trình đường thẳng đi qua O song song với (P), vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}; d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu? 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $m{x}^{2017}\left(x^{2018}-1\right)+x-2=0$ có nghiệm.

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình $\frac{3}{{\sin }^{2}x}+3{\tan }^{2}x+\tan x+\cot x=a$ có nghiệm?

Nếu phương trình $4^x-m{.2}^{x+2}+2m=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -4 và $u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2018}$ là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^4, y=-x^2 và x=1$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\cos 2x}$, hai trục tọa độ, đường thẳng $x=\frac{\pi }{4}$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn $z^2-4z+20=0$. Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=1+z^2$ bằng bao nhiêu?

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môđun nhỏ nhất là

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và $ABC=60°$. Biết $BD=D^{\text{'}}C$. Thể tích của lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(s\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=169$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+10=0$ theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu? 

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm.

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m$ có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000 đồng/m^2.$Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1,x=2,y=0$ và Parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn $z^2-2z+a^2-2a+5=0$. Biết $a=a_0$  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hai đường thẳng song song với ${\Delta }_1 và {\Delta }_2$. Nếu trên hai đường thẳng  có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho $x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right)$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.