Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 10)

Hàm số $y=\left(x+1\right)\sqrt{x^2+1}$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{3-x}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

Cho hàm số y = f(x)  xác định và liên tục trên R.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và nghịch biến trên đoạn [a;b]. Tìm khẳng định sai

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2-1}$ cùng các phát biểu sau:

(i) Hàm số liên tục trên $\left(-\infty ;-1\right] và \left[1;+\infty \right)$ 

(ii) Hàm số liên tục trên $\left(-\infty ;-1\right) và \left(1;+\infty \right)$ 

(iii) Hàm số không liên tục tại -1  và 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu phát biểu sai?

Hàm số y = cos x có tính chất nào sau đây:

Cho hàm f liên tục trên R  và hình dưới đây là đồ thị của hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$

Tìm các khoảng đồng biến của hàm f

Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt phẳng (P) tại M như sau:

Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên (P) và $MA\text{'}=3,A\text{'}B\text{'}=1$ 

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD  đôi một vuông góc với nhau, biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3},\left(a>0\right).$ Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

Hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết rằng M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x$ trên [-4;6] Tính M - m

Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{2x^2+6}-ax}{x^2-1},x\ne 1\\ \left(a+b\right)x+2,x=1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. Biết rằng $b=\frac{m}{n};m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính P = m + 2n 

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x+2}$ có đồ thị (C). Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục tung?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $D=\left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}.$ Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

  (I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.

  (II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1  

  (III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 

  (IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1

Gọi $m_0$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Biết rằng $m_0=\frac{a}{b},a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$là phân số tối giản. Tính $P=ab+a-b$ 

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+3\left(m-1\right)x-3m-1$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

đạt cực trị tại x = -1

Trên nửa khoảng (0;3]. Kết luận nào đúng cho hàm số $y=x-\frac{1}{x}?$ 

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Qua điểm nào sau đây ta có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

$x^6+3x^4-m^3{x}^3+4x^2-mx+2\ge 0$ có nghiệm  với  mọi $x\in ℝ.$ Biết  rằng $S=\left[a;b\right],a,b\in ℝ.$ Tính $P=2b-3a$

Biết rằng $m_1;m_2\left(m_1<m_2\right)$là các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x+m^2+m}{x+1}$ trên đoạn  [0;2] bằng  6. Tính $P=2m_1-m_2$

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a, (DEF) cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; $AD=CF=\frac{3}{2}a,BE=a.$ Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là $2\sqrt{3}\left(cm\right)$ 

Cho hàm số $y=x^3-\left(m+2\right)x^2+5mx-6m.$ Với  những  giá trị  nào sau đây của m thì hàm số có hai cực trị trái dấu với nhau?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án  A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?