Khai triển đa thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}$ thành đa thức $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+...+a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ $\left(a_k\in ℝ,k=0,1,2,\mathrm{...},10\right)$

Tìm số lớn nhất trong các số $a_0,a_1,a_2,a_3,\mathrm{...},a_9,a_{10}$

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$.

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1,khix\ge 2\\ 3x+a,khix<2\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục tại $x=2$

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?