Câu hỏi:

19/08/2020 707

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = $a \sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Trong (ABC), kẻ $M N ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (M N C')$ (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc $\hat{M C' N}$

Ta có: $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{5} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

$C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4} \Rightarrow C M = \frac{a}{2}$

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

$C' M = \sqrt{C C'^{2} - C M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích:

$S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{4} = \frac{1}{2} M N . A C \Rightarrow M N = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông MC’N, có:

$\tan \hat{M C' N} = \frac{M N}{M C'} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{M C' N} = 30^{o}$

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

A. $m \in \emptyset$

B. $m \geq 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Xem đáp án » 30/07/2020 13,673

Câu 2:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 31/07/2020 10,548

Câu 3:

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 19/08/2020 9,211

Câu 4:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án » 30/07/2020 8,777

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. m = -1

D. m = -2.

Xem đáp án » 31/07/2020 8,322

Câu 6:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

D. 321556228đ.

Xem đáp án » 19/08/2020 7,193

Câu 7:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $2^{2 x^{2} + 1} - {5.2}^{x^{2} + 3 x} + 2^{6 x + 1} = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

A .4.

B. 10.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 30/07/2020 6,974

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = $a \sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $2^{2 x^{2} + 1} - {5.2}^{x^{2} + 3 x} + 2^{6 x + 1} = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=a104, AC = a2, BC = a, ACB^=1350. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số y=13m2−1x3+m+1x2+3x+5 đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 17x2−2x−3=7x−1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:log23606=12+alog23+blog25.Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 82x−1x+1=0,25.27x có tích các nghiệm bằng ?

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1.Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 22x2+1−5.2x2+3x+26x+1=0 có tổng các nghiệm bằng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = $a \sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $2^{2 x^{2} + 1} - {5.2}^{x^{2} + 3 x} + 2^{6 x + 1} = 0$ có tổng các nghiệm bằng?