Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA$\perp$(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2], có đồ thị của hàm số y= f'(x) như sau: Tìm giá trị $x_0$ để hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2].

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn $x^2+2x-y+1=lo{g}_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x+1}$. Biết giá trị nhỏ nhất của $P=e^{2x-1}+4x^2-2y+1=\frac{a}{b}$ $(a,b\in Z)$, phần số này tối giản. Giá trị của $a^2+b^2+5$ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2{b}^2{c}^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$+\sqrt{4-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$ là $x\sqrt{y} \left(1<x, y\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$. Hỏi $x^3+y^3$ có giá trị là?