Trong không gian Oxyz cho A1;−1;2, B−2;0;3, C0;1;−2. Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là A. -1 B....

Đáp án AGọi I là điểm sao cho 4IA→+3IB→+5IC→=0→⇒I−16;112;13 MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→=IA→−IM→IB→−IM→+2IB→−IM→IC→−IM→+3IC→−IM→IA→−IM→=IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→−IM→4IA→+3IB→+5IC→+6IM2Do IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→ là hằng số và IM→4IA→+3IB→+5IC→=0 Nên Smin khi IMmin⇔Mlà hình chiếu của I lên mặt phẳng O xy⇒M−16;112;0⇒T=−2+1=−1

Câu hỏi:

07/08/2020 198

Trong không gian Oxyz cho $A (1; - 1; 2), B (- 2; 0; 3), C (0; 1; - 2) . M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho $4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{3})$

$\begin{array}{l} \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A} = (\vec{I A} - \vec{I M}) (\vec{I B} - \vec{I M}) + \\ 2 (\vec{I B} - \vec{I M}) (\vec{I C} - \vec{I M}) + 3 (\vec{I C} - \vec{I M}) (\vec{I A} - \vec{I M}) \\ = \vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A} - \vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) + 6 I M^{2} \end{array}$

Do $\vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A}$ là hằng số và $\vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) = 0$ Nên $S_{\min} k h i I M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(O x y) \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; 0) \Rightarrow T = - 2 + 1 = - 1$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} .$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Đáp án A

$y = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} \Rightarrow \lim_{x \to 4} f (x) = \frac{5}{8}; \lim_{x \to 4^{+}} f (x) = - \infty; \lim_{x \to 4^{-}} f (x) = + \infty$ đồ thị có 1 tiệm cận đứng.

Câu 2

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $x \approx 433868, 89$

B. $x \approx 402903, 08$

C. $x \approx 402832, 28$

D. $x \approx 415481, 84$

Lời giải

Đáp án A

Gọi u1là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. $u_{1} = 10.800 = 8000$ (đồng)

u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: $u_{2} = u_{1} (1 + 0, 025)$

u3 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: $u_{34} = u_{1} {(1 + 0.025)}^{33}$

Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: $S_{1} = u_{1} = \frac{1 - {(1 + 0, 025)}^{34}}{1 - (1 + 0, 025)} = 420903, 08$

Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: $S_{2} = 7.800 {(1 + 0, 025)}^{34} = 12965, 80$

Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: $S = S_{1} + S_{2} = 433868, 89$ đồng.

Câu 3

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75 % v à 85 % .$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,525

B. 0,425

C. 0,625

D. 0,325

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình: $\log_{2} x + \log_{2} (x - 6) = \log_{2} 7$ là

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x = 0, x = π$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. - $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $y'' . y^{3} = 2$

B. $y'' y + 2 {(y')}^{2} = 0$

C. $y'' y = 2 {(y')}^{2}$

D. $y'' y^{3} + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 3^{x - 2}$ có 1 nghiệm dạng $x = \log_{a} b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. 35

B. 30

C. 40

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz cho A1;−1;2, B−2;0;3, C0;1;−2. Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

Bình luận

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

Số nghiệm của phương trình:log2x+log2x−6=log27 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng x=0, x=π bằng

Cho hàm số y=1x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương trình 5x2−3x+2=3x−2có 1 nghiệm dạng x=logabvới a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a+2b bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} .$

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75 % v à 85 % .$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

Số nghiệm của phương trình: $\log_{2} x + \log_{2} (x - 6) = \log_{2} 7$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x = 0, x = π$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương trình $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 3^{x - 2}$ có 1 nghiệm dạng $x = \log_{a} b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a + 2 b$ bằng