Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$,  trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3$  là

Cho $a\in [\frac{1 }{9 };3]$  và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9{{\log }_{\frac{1}{3}}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^2{a}^3-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$  Khi đó giá trị của A=5m+2M là

Gọi $x_1, x_2$  là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}+5.0,2^{x-}=26$. Tính $S={x_1}^2+{x_2}^2$

Cho hàm số $y=\frac{\ln (x-1)}{x^2-mx+4}$.  Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-5$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai