Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho $x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right)$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Cho hai hàm số $y=a^x và y={\log }_{a}x$ với $a>0;a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng $y=x+2$. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m$ có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000 đồng/m^2.$Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?