Cho phân thức mn là phân thức tối giản. Chứng minh phân thức mm+n là phân thức tối giản

Hướng dẫn giải: Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì tối giản)nếu d là ước chung m của m + n thì:(m + n) d và m d⇒ [(m + n) – m ] = n d⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì tối giản) .Vậy nếu phân thức là phân thức tối giản thì phân thức cũng là phân thức tối giản.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,538

Cho phân thức $\frac{m}{n}$ là phân thức tối giản. Chứng minh phân thức $\frac{m}{m + n}$ là phân thức tối giản

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 tối giản)

nếu d là ước chung m của m + n thì:

(m + n) d và m d

⇒ [(m + n) – m ] = n d

⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 tối giản) .

Vậy nếu phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 là phân thức tối giản thì phân thức cũng là phân thức tối giản.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh phân thức $\frac{3 n - 2}{4 n - 3}$ là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Câu 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3