Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi A. a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≥0 B. a=b=0,c>0a<0,b2−3ac≤0 C. a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0 D. a>0,b2−3ac≤0

Đáp án CTa có y'=3ax2+2bx+c Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ TH1:a=0⇒y'=2bx+c⇒b=0⇒y'=c>0⇔c>0b≠0⇒y'=2bx+c≥0⇔c≥−c2b⇒a=b=0,c=0TH2:a≠0⇒y'≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ=2b2−12ac≤0⇔a>0b2−3ac≤0 Kết hợ 2TH, ta có a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0

Câu hỏi:

07/08/2020 1,568

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đồng biến trên R khi và chỉ khi

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0, c > 0 \\ a > 0, b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} a = b = 0, c > 0 \\ a < 0, b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} a = b = 0, c > 0 \\ a > 0, b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}$

D. $a > 0, b^{2} - 3 a c \leq 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} T H 1 : a = 0 \Rightarrow y' = 2 b x + c \Rightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \Rightarrow y' = c > 0 \Leftrightarrow c > 0 \\ b \neq 0 \Rightarrow y' = 2 b x + c \geq 0 \Leftrightarrow c \geq - \frac{c}{2 b} \Rightarrow a = b = 0, c = 0 \end{array} \\ T H 2 : a \neq 0 \Rightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ = {(2 b)}^{2} - 12 a c \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{cases} \end{array}$

Kết hợ 2TH, ta có $[\begin{array}{l} a = b = 0, c > 0 \\ a > 0, b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2} (C) .$ Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. 4

C. $2 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án C

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2})$ là tiếp tuyến của d với (C)

Ta có $y' = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow y' (x_{0}) = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Suy ra $d : y = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} \Leftrightarrow d : y = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} x + \frac{2 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 6}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Ta có $\{\begin{cases} d \cap (x = 2) = A (2; \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2}) \\ d \cap (y = 2) = B (2 x_{0} - 2; 2) \end{cases} \Rightarrow A B = \sqrt{4 {(x_{0} - 2)}^{2} + \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}}}$

Có $A B^{2} = 4 {(x_{0} - 2)}^{2} + \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}} \geq 24 \sqrt{{(x_{0} - 2)}^{2} \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}}} = 8 \Rightarrow A B \geq 2 \sqrt{2} \Rightarrow \min A B = 2 \sqrt{2}$

Câu 2

Hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; - 6)$

C. $(- 6; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Đáp án B

$y' = 4 x^{3} + 24 x^{2} < 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} (x + 6) < 0 \Leftrightarrow x < - 6 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 6)$

Câu 3

Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 2}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5;-3] bằng

A.-13/12

B. -47/60

C. -11/6

D. 11/6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{3}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} (x - 3) < \log_{0, 5} (x^{2} - 4 x + 3)$ là

A. $(3; + \infty)$

B. R

C. $\emptyset$

D. (2;3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi

Cho hàm số y=2x−3x−2C. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Hàm số y=x4+8x3+5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.

Hàm số y=1x+1x+1+1x+2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5;-3] bằng

Biết ∫fxdx=2xln3x−1+C với x∈13;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Một nguyên hàm của fx=2x−1e1xlà Fx=ax2+bx+c+dxe1x. Tính a+b+c+d

Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x−3<log0,5x2−4x+3 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đồng biến trên R khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2} (C) .$ Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 2}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5;-3] bằng

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{3}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} (x - 3) < \log_{0, 5} (x^{2} - 4 x + 3)$ là