Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết SA=a, AB=a, BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là: A.−23 B.23 C.a336 D.a3312

Đáp án BDựng hình bình hành AKCI khi đó SC;AI⏜=SC;CK⏜Ta có: AB=CK=AB2+BC22=a62 SK=SA2+AK2=SA2+CI2=a62Khi đó cosSCK⏜=SC2+CK2−SK22SC.CK=23>0Do đó cosSC;AI⏜=23

Câu hỏi:

01/08/2020 237

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng $A I v à S C$ là:

A. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Dựng hình bình hành AKCI khi đó $(\overset{⏜}{S C; A I}) = (\overset{⏜}{S C; C K})$

Ta có: $A B = C K = {\sqrt{A B^{2} + (\frac{B C}{2})}}^{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$S K = \sqrt{S A^{2} + A K^{2}} = \sqrt{S A^{2} + C I^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Khi đó $\cos \overset{⏜}{S C K} = \frac{S C^{2} + C K^{2} - S K^{2}}{2 S C . C K} = \sqrt{\frac{2}{3}} > 0$ Do đó $c os (\overset{⏜}{S C; A I}) = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ là:

A.5

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Đáp án B

$x^{2} \geq 0, \forall x \Rightarrow y = \sqrt{4 - x^{2}} \leq \sqrt{4 - 0} = 2$

Câu 2

Gọi T=[ a;b] là tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in [2; 4] .$ Khi đó b-a

A.6

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $x \in [2; 4]$

Ta có: $y' = 1 - \frac{9}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 3 \end{array} .$ Lại có: $y (2) = \frac{13}{2}; y (3) = 6; (4) = \frac{25}{4}$

Suy ra tập giá trị của hàm số: $D = [6; \frac{13}{2}] \Rightarrow b - a = \frac{1}{2} .$

Câu 3

Với những giá trị nào của athì ${(a - 1)}^{- \frac{2}{3}} < {(a - 1)}^{- \frac{1}{3}}$

A. $a > 1$

B. $1 < a < 2$

C. $a > 2$

D. $0 < a < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

A. $f' (x) > 0$ với mọi $x \in K$

B. $f' (x) > 0$ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C. $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in K$

D. $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in K$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của ${(\sqrt{a})}^{3 \log_{a} 4}$ bằng

A.2

B.3

C.4

D.8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

A. $b \geq 0 v à c = - 1$

B. $b < 0 v à c = - 1$

C. $b \geq 0 v à c > 0$

D. $b > v à c$ tùy ý

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 + 2 \sqrt{3} \\ m < 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 3 + 3 \sqrt{2} \\ m < 3 - 3 \sqrt{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m > 3 + 2 \sqrt{2} \\ m < 3 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học