Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triên của biêu thức x+1x240. A. C4037 B. C4031 C. C404 D. C402

Đáp án AXét khai triển x+1x240=∑k=040C40k.x40−k.1x2k=∑k=040C40k.x40−k.x−2k=∑k=040C40k.x40−3k. Hệ số của số hạng x31ứng với31=40−3⇔k=3.Vậy hệ số cần tìm là C403=9880

Câu hỏi:

07/08/2020 239

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triên của biêu thức ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ .

A. $C_{40}^{37}$

B. $C_{40}^{31}$

C. $C_{40}^{4}$

D. $C_{40}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} C_{40}^{k} . x^{40 - k} . {(\frac{1}{x^{2}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{40} C_{40}^{k} . x^{40 - k} . x^{- 2 k} = \sum_{k = 0}^{40} C_{40}^{k} . x^{40 - 3 k} .$

Hệ số của số hạng $x^{31}$ ứng với $31 = 40 - 3 \Leftrightarrow k = 3.$ Vậy hệ số cần tìm là $C_{40}^{3} = 9880$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)

A. $2 x^{3} - 3 x + 4 = 0$

B. ${(x - 1)}^{5} - x^{7} - 2 = 0$

C. $3 x^{4} - 4 x^{2} + 5 = 0$

D. $3 x^{2017} - 8 x + 4 = 0$

Lời giải

Đáp án D

Đặt $f (x) = V P$ , chỉ có ý D ta có: $f (0) . f (1) < 0$ do đó PT có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Câu 2

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} .$

A. 1

B. $6^{- \sqrt{5}}$

C. 18

D. 9

Lời giải

Đáp án C

Ta có $A = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}} . \frac{3^{3 + \sqrt{5}}}{3^{1 + \sqrt{5}}} = 2^{1} {.3}^{2} = 18.$