Câu hỏi:

04/08/2020 3,391

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} {-ax}^{2} - 3 a x + 4$ với a là tham số. Biết $a_{0}$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{{x_{1}}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{{x_{2}}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a_{0} \in (- 10; - 7)$

B. $a_{0} \in (7; 10)$

C. $a_{0} \in (- 7; - 3)$

D. $a_{0} \in (1; 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là C.

Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 a x - 3 a$ .

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow x^{2} - 2 a x - 3 a = 0$ (*) có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow a^{2} + 3 a > 0 \Leftrightarrow a \in (- \infty; - 3) \cup (0; + \infty)$ (1).

Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).

Ta có $x_{1}^{2} - 2 a x_{1} - 3 a = 0 \Rightarrow x_{1}^{2} = 2 a x_{1} + 3 a$ ; tương tự $x_{2}^{2} = 2 a x_{2} + 3 a$ .

$\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{2 a x_{1} + 3 a + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{2 a x_{2} + 3 a + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a} = 2$ $\Leftrightarrow \frac{4 a^{2} + 12 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{4 a^{2} + 12 a} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{4 a + 12}{a} + \frac{a}{4 a + 12} = 2$

$\Leftrightarrow {(4 a + 12)}^{2} + a^{2} = 2 a (4 a + 12) \Leftrightarrow 9 a^{2} + 72 a + 144 = 0$

$\Leftrightarrow a = - 4$ (thỏa mãn điều kiện (1)).

Vậy $a_{0} = - 4$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

50 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Ngữ Văn 2025-2026 trường THPT Yên Dũng số 2 (Bắc Ninh) lần 1 có đáp án

7 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 226 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

42 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 675 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

88 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 88 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

300 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Sinh học

54 người thi tuần này

Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học Điều hòa biểu hiện gene có đáp án

55 câu 564 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

63 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT 12.504 đề thi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0 .$ Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

A. $\frac{19}{36}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{17}{36}$

Lời giải

Đáp án là A.

• Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 36$ .

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

Phương trình $x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $Δ = b^{2} - 4 c \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4 c$ .

Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.

Vậy xác suất của biến cố A là : $P (A) = \frac{19}{36}$ .

Câu 2

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 4 lần

B. tăng 8 lần

C. tăng 6 lần

D. tăng 2 lần

Lời giải

Đáp án là B.

+/Gọi khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là: a,b,c Khi đó thể tích khối hộp là: V=a.b.c

+/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì khối hộp tương ứng có các kích thước lần lượt là: 2a,2b,2c nên thể tích của khối hộp tương ứng là: V'=2a.2b.2c=8abc=8V

Vậy thể tích của khối hộp tương ứng tăng lên 8 lần.

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n}) : 2, a,6, b .$ Tích a.b bằng:

A.32

B.22

C.40

D.12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 3^{n} .$ Tính $u_{n + 1} ?$

A. $u_{n + 1} = {3.3}^{n}$

B. $u_{n + 1} = 3^{n} + 1$

C. $u_{n + 1} = 3^{n} + 3$

D. $u_{n + 1} = 3 (n + 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng $x, (0 < x < \frac{a}{2})$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{3}$

B. $x = \frac{a}{4}$

C. $x = \frac{a}{5}$

D. $x = \frac{a}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là $a (a > 0)$ , tam giác có diện tích lớn nhất là

A. $\frac{a^{2}}{6 \sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{2}}{5 \sqrt{6}}$

C. $\frac{a^{2}}{6 \sqrt{5}}$

D. $\frac{a^{2}}{3 \sqrt{6}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán