Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70\pi \left(cm\right)$. Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y-2\text{z}+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2\text{z}-2=0$. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=2{\text{x}}^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2 và y=2-\left|x\right|$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 

Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?