Cho lăng trụ ABC A'B'C  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=\left|x+2\right|$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x)  có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$  và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]

2) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$thì  $f\left(x_o\right)$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]

3) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1\left(x_0,x_1\in \left(a;b\right)\right)$ thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$

Số khẳng định đúng là?

Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Cho hàm số có đồ thị $\left(C\right):y=2x^3-3x^2+1$ . Tìm trên (C)  có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)  tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8