✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

04/08/2020 265

Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $d (AA', B C) = d (A A', (B B' C' C)) = d (A', (B B' C' C))$

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có $\begin{array}{l} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ A' G \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (A A' G) \Rightarrow B C ⊥ A A'$ , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì

$V_{A' A B C} = \frac{1}{3} A' G . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} V_{L T} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} \Rightarrow A' G = a \Rightarrow A A' = \sqrt{A G^{2} + A' G^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S_{B B' C' C} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$

Có $V_{A' B B' C' C} = \frac{2}{3} V_{L T} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} = \frac{1}{3} d (A', (B B' C' C)) . S_{B B' C' C} \Rightarrow d (A', (B B' C' C)) = \frac{3 a}{2}$

Chọn D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < - 3$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt khi $[\begin{array}{l} 2 m = 0 \\ 2 m < - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 2

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số không có cực trị

Lời giải

Đáp án B

$y = |x + 2| = \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

$y' = \frac{x + 2}{\sqrt{{(x + 2)}^{2}}}$

$\begin{array}{l} y' = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \\ y' > 0 \Leftrightarrow x \in (- 2; + \infty); y' < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2) \end{array}$

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là trục hoành

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

D. Đồ thị hàm $y = f (x)$ số nằm phía trên trục hoành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{1} (x_{0}, x_{1} \in (a; b))$ thì ta luôn có $f (x_{0}) > f (x_{1})$
Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m$

B. $2 \sqrt{5} k m$

C. $0 k m$

D. $7 k m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A. $M (0; 8)$

B. $M (- 1; - 4)$

C. $M (1; 0)$

D. $M (- 1; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: