Câu hỏi:

04/08/2020 256

Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $d (AA', B C) = d (A A', (B B' C' C)) = d (A', (B B' C' C))$

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có $\begin{array}{l} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ A' G \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (A A' G) \Rightarrow B C ⊥ A A'$ , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì

$V_{A' A B C} = \frac{1}{3} A' G . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} V_{L T} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} \Rightarrow A' G = a \Rightarrow A A' = \sqrt{A G^{2} + A' G^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S_{B B' C' C} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$

Có $V_{A' B B' C' C} = \frac{2}{3} V_{L T} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} = \frac{1}{3} d (A', (B B' C' C)) . S_{B B' C' C} \Rightarrow d (A', (B B' C' C)) = \frac{3 a}{2}$

Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < - 3$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 02/08/2020 4,110

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án » 04/08/2020 3,920

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là trục hoành

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

D. Đồ thị hàm $y = f (x)$ số nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án » 03/08/2020 3,713

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{1} (x_{0}, x_{1} \in (a; b))$ thì ta luôn có $f (x_{0}) > f (x_{1})$
Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 02/08/2020 2,980

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 02/08/2020 2,377

Câu 6:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m$

B. $2 \sqrt{5} k m$

C. $0 k m$

D. $7 k m$

Xem đáp án » 02/08/2020 1,927

Câu 7:

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A. $M (0; 8)$

B. $M (- 1; - 4)$

C. $M (1; 0)$

D. $M (- 1; 8)$

Xem đáp án » 02/08/2020 1,818

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=x+2. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞fx=0 và limx→−∞fx=+∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=x23−x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số có đồ thị C:y=2x3−3x2+1 . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8