Câu hỏi:

07/09/2020 921

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
$\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ bằng:

A. $4 \vec{A G}$

B. $2 \vec{A G}$

C. $\vec{A G}$

D. $1 / 2 \vec{A G}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có N là trung điểm của BC

Suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A N}$

Lại có: $\vec{A D} = 2 \vec{A Q}$ (Q là trung điểm của AD)

Do đó $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A N} + 2 \vec{A Q}$ $= 2 (\vec{A N} + \vec{A Q})$ (1)

Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) $\Rightarrow \vec{A N} + \vec{A Q} = 2 \vec{A G}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 4 \vec{A G}$ .

Đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$
Vecto $\vec{A G}$ bằng:

A. $\vec{a} + 1 / 6 (\vec{b} + \vec{c})$

B. $\vec{a} + 1 / 4 (\vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{a} + 1 / 2 (\vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{a} + 1 / 3 (\vec{b} + \vec{c})$

Lời giải

Gọi M là trung điểm của B'C'

Theo tính chất trọng tâm tam giác và trung điểm của đoạn thẳng ta có :

$\vec{A' G} = \frac{2}{3} \vec{A M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{A' B'} + \vec{A' C')} = \frac{1}{3} (\vec{A' B'} + \vec{A' C')}$

Do đó:

$\vec{A G} = \vec{A A'} + \vec{A' G} = \vec{A A'} + 1 / 3 (\vec{A' B'} + \vec{A' C'}) = \vec{a} + 1 / 3 (\vec{b} + \vec{c})$

Đáp án D

Câu 2

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{B C}$ bằng:

A. $0^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $120^{o}$

Lời giải

Tam giác OAB vuông tại O (OA $⊥$ OB)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$

Tương tự BC = $\sqrt{2}$

Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

Nên OM = 1/2AB = $\frac{1}{2} . \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án D

Câu 3

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0}$ .

B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto $\vec{M N}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A. $\vec{M A} v à \vec{M Q}$

B. $\vec{M D} v à \vec{M Q}$

C. $\vec{A C} v à \vec{A D}$

D. $\vec{M P} v à \vec{C D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng nếu?

A. Giá của chúng không cùng một mặt phẳng.

B.Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Giá của chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

D. Giá chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{P A} = m \vec{P D}$ và $\vec{Q B} = m \vec{Q C}$ , với m khác 1. Vecto $\vec{M P}$ bằng:

A. $\vec{M B} - m \vec{Q C}$

B. $\vec{M N} - m \vec{P D}$

C. $\vec{M A} - m \vec{P D}$

D. $\vec{M N} - m \vec{Q C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto $\vec{A C}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

A. $\vec{A B} v à \vec{A D}$

B. $\vec{M N} v à \vec{A D}$

C. $\vec{Q M} v à \vec{B D}$

D. $\vec{Q P} v à \vec{C D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.AB→ + AC→ + AD→ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→Vecto AG→ bằng:

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:

Cho ba vecto a→, b→, c→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto MN→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
$\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$
Vecto $\vec{A G}$ bằng:

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{B C}$ bằng:

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto $\vec{M N}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

Ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng nếu?

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{P A} = m \vec{P D}$ và $\vec{Q B} = m \vec{Q C}$ , với m khác 1. Vecto $\vec{M P}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto $\vec{A C}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?