Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án C đúng vì :

Tam giác ABD vuông tại B có BK là đường trung tuyến nên: $BK = AK = DK = \frac{AD}{2}$  (1)

 Tam giác ACD vuông tại  C có CK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

$CK = AK = DK = \frac{AD}{2}$   (2)

Từ (1).(2) suy ra:  AK = BK  =  CK = DK 

Do đó ,điểm K cách đều 4 điểm A; B; C; D. 

Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D.

Đáp án C