Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$ Biết rằng mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-4\right)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right)$, $B\left(a;b;c\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn $AM=MN=NP=PB$. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?