Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA=a$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho $SN=2SD.$ Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $AB=10km;BC=25km$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5MB+3MC$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số $y=e^x\left(\sin x-\cos x\right)$ là:

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}\left(C\right)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0;3\pi )$ là