Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30$d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\ne 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{array}\right.$ Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d{m}^3$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng  bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;2;-1);C(3;-4;1),B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là kết quả nào sau đây

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?