Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 19)

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $5\sin 2\alpha -6\cos \alpha =0$ và $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Tính giá trị của biểu thức: A = $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )+\sin (2015\pi -\alpha )$$-cot(2016\pi +\alpha ).$

Giả sử ${\int }_1^2\frac{4\ln x+1}{x}dx$$=al{n}^{2}2+bln2$, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và y=x là:

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E= $\frac{8{\cos }^{3}a-2{\sin }^{3}a+\cos a}{2cosa-si{n}^{3}a}$

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d{m}^3$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng  bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Tìm k để GTNN của hàm số $y = \frac{k\sin x+1}{\cos x +2}$ lớn hơn -1?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x+cot2x

Tổng các nghiệm của phương trình $si{n}^{2}2x+si{n}^{2}4x=\frac{3}{2}$ trên đoạn [0,$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$] là:

Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:

Tìm m để phương trình m ln⁡(1-x)-ln⁡x = m có nghiệm $x\in (0;1)$

Số tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $lo{g}_3\left(lo{g}_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^n$, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^4=13C_n^{n-2}$

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó |$z_0$| là:

Biết $F\left(x\right)=(ax+b).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y=(2x+3).e^x$. Khi đó a+b là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;2;-1);C(3;-4;1),B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là kết quả nào sau đây

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A.e^{n.i}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

Từ khai triển biểu thức ${\left(x-1\right)}^{100}=a_0{x}^{100}$$+a_1{x}^{99}+...+a_{98}{x}^2$$+a_{99}x+a_{100}.$ Tính tổng S = $100a_0.2^{100}+99a_1.2^{99}$$+...+2a_{98}{2}^2+1a_{99}{2}^1+1$

Cho $a={\log }_{2}20$. Tính ${\log }_{20}5$ theo a

Biết rằng đồ thị $y=x^3+3x^2$ có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}-2x^2}{\sqrt{x}+1}$. Khi đó giá trị của M-m là:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2x}+1}-3^{x+1}\le x^2-2x$ là:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60°$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(m^2+m+1)x$

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Biết đồ thị hàm số y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính a+b+c+d

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình $|x^4-4x^2+3|=m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4;S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); B(3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-3=0,  đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{{\left(x-1\right)}^2\left(2x^3+3x\right)}{4x-x^5}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). giá trị của $A=a^2-b^2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

Tính đạo hàm của các hàm số y = $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^3}.$

Cho z là số phức thỏa mãn z+$\frac{1}{z}$=1. Tính giá trị của $z^{2017}+\frac{1}{z^{2017}}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2); C(1;0;1); D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD?

Cho $x=lo{g}_{6}5$; $y=lo{g}_{2}3$; $z=lo{g}_{4}10$; $t=lo{g}_{7}5$. Chọn thứ tự đúng

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n.lnn-{\int }_1^{n}lnxdx$ có giá trị không vượt quá 2017

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là $a^3$,  tính thể tích khối trụ đã cho ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\ne 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{array}\right.$ Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Với $a,b,c>0;a\ne 1;\alpha \ne 0$ bất kì. Tìm mệnh đề sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi   là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $\Delta$ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i , điểm B biểu diễn số phức -1+6i.  Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h; 40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13;  xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung ×10km/h , đơn vị trục tung là phút) 

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là $d_1;d_2;d_3$.

So sánh khoảng cách này.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a$\sqrt{3}$; SB=a$\sqrt{5}$ và SC=a$\sqrt{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30$d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Với a,b > 0 bất kì. Cho biểu thức $\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$. Tìm mệnh đề đúng

Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?