Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 8)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)là

c con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với x>0, nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$ 

Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos⁡2 x+5)$(si{n}^{4}x-co{s}^{4}x)$+3=0 trong khoảng $(0;2\pi )$

Tìm chu kì của hàm số $y=\sin (3x+\pi /4)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên R

Tìm số các ước số dương của số $A=2^3.3^4.5^7.7^6$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Khi đó a+b bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập D=$\left[-\infty ;-1\right]\cup$[1;3/2]. Tính giá trị T= m.M 

Đồ thị hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)=$2x^3-6x^2-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực  m để phương trình f(x)=m có  nghiệm lớn hơn 2

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f'(x)-x.f''(x)-6=0 

Với hai số thực a, b tùy ý và $\frac{lo{g}_{3}5.{\log }_{5}a}{1+lo{g}_{3}2}-lo{g}_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x, g\left(x\right)=2^x$. Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x 

II. Tập xác định của hai hàm số trên là R 

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Cho hàm số f(x)=$l{n}^2(x^2-2x+4)$. Tìm các giá trị của x để f'(x)>0 

Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S=S_1+S_2\left(c{m}^2\right)$ 

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=t^{2017}{z}_0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $lo{g}_2|z-(3-4i\left)\right|=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho B(-2;2;0),C(4;1;-1),$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d:$\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4),B(1;-3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a/2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính thể tích hình chóp

Cho hai hàm số F(x)=$(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2;{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6. Tính I={\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x-1\left|\right)$dx 

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x và y=-x^2$

Cho hàm số f(x)=$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{3-x^2}{2} khi x<1 \\ \\ \frac{1}{x} khi x\ge 1\end{array}\right. \end{gathered}$$. Khẳng định nào dứoi đây là sai

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77,S_{1}2=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó

Tìm khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến đường thẳng d:$\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$

Một hình vuông ABCD có ạnh AB=a, diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ $S_4,S_5,$... Tính T=$S_1+S_2+S_3+...+S_{1}00$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C'):$x^2+y^2+2(m-2)y-6x+12+m^2=0$ và (C):$(x+m{)}^2+(y-2{)}^2=5$. Vecto $\overrightarrow{v}$ nào dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến (C) thành (C') 

Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số $y=si{n}^{3}x-3co{s}^{2}x-msinx-1$ đồng biến

Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40×40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /$m^2$ và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu?

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $lo{g}_7\frac{4x^2-4x+1}{2x}+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}/(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a+b 

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $lo{g}_{0,02}\left(lo{g}_2\right(3^x+1\left)\right)>lo{g}_{0,02}2m$ có nghiệm với mọi $x\in (-\infty ;0)$ 

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Cho số phức z= a+bi (a,b∈R). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R=3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F=4a+3b-1. Tính giá trị M+ m. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k=$V_1/V_2$  

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi O là tâm đáy ABC,$d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $lo{g}_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= a+2b 

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC  lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC  lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?