Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)

Biết ${\int }_a^b\frac{1}{x}dx=2$, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${{\int }_{e^a}}^{e^b}\frac{1}{xlnx}dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2}x}{2}$

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}} xcos2.dx=a+b\pi$, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b 

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Tìm chu kì của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh để nào sau đây đúng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-2$ và các đường thẳng  y=0, x=0, x= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó

Tìm m để hàm số $y=|x^3+m|$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng 1

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-m}}{x^2-(m+1)x+m}$ có hai tiệm cận

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ (với $x_1<x_2<x_3$). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:

Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất

Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng:

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 < a < 1 < b khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=3^x.e^x$

Giải bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}\left[lo{g}_3\right(x+1\left)\right]<0$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $lo{g}_2(x-1)+lo{g}_2(x+1)=3$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $21o{g}_2\left|x\right|+lo{g}_2|x+3|=m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a>0)$ có hiệu hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 và -1 bằng 4. Giá trị của b là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}$ và đường cao bằng $3\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18\pi$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1=3+2i, z_2=3-2i, z_3=-3-2i$. Khẳng định nào sau đây là sai

Tìm xđể ba số $ln2; ln(2^x-1); ln(2^x+3)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i{z}_0$? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz

Cho hàm số $y=x^4+4x^3+b{x}^2-l$. Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. $A=\left\{(x;y)/x⋮y\right\},$$B=\left\{(x;y)/3\le x+y\le 8\right\}$. Tìm P(A∪B)

Phương trình $sinx-\frac{1}{sinx}=si{n}^{2}x-\frac{1}{si{n}^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0;2018\pi )$.

Cho hàm số $y=2x^3-3m{x}^2+3(5m^2+1)x-3sinx$ với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (l;3). 

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a\left(t\right)=2t-7(m/s^2)$. Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{\sqrt{2^x}}{\sqrt[16]{8}}+\frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^x}}\right)}^m$, cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

Cho đổ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đổ thị như hình vẽ. Biết A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số sao cho ABCD là hình chữ nhật có diện tích 6. Độ dài cạnh AB là

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Cho hàm số $f\left(n\right)=1+3+6+10+...+\frac{n(n+1)}{2}$$(n\in N*)$.  Biết lim⁡ $\frac{f\left(n\right)}{(3n+1)(5n^2+2)}=\frac{a}{b} (a,b\in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa $2|z-i|=|z-\overline{z}+2i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+|z-2-i{|}^{2018}-|z{|}^2$

Trên tia Ox lấy các điểm $A_1,A_2,...,A_n,...$ sao cho với mỗi số nguyên dương n, $O{A}_n=n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$, n=1,2... Kí hiệu $u_1$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$ và với mỗi $n\ge 2$, kí hiệu $u_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số ($u_n$) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2+4x+5}=m-x^2-4x$ có hai nghiệm âm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right):$$3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$, $m\in [-1;1]$. Biết rằng với mọi $m\in [-1;1]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)