Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$ là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng S của cấp số nhân đó

Tính tổng $S=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$. Tính $I=F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}3x-co{s}^{2}4x={\sin }^{2}5x-co{s}^{2}6x$

Tính giá trị của biểu thức $P=9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$

Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín   mặt hồ.