AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆\text{'}$ chéo nhau, $AB\in ∆, B\in ∆\text{'}, AB=a$ M là điểm di động trên $∆$, N là điểm di động trên $∆\text{'}$. Đặt AM=m, AN=n $m,n\ge 0$. Giả sử ta luôn có $m^2+n^2=b$ với b>0, b không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1+cosx}{{(x-\mathrm{\pi })}^2} khi x\ne \mathrm{\pi }\\ m khi x=\mathrm{\pi }\end{array}\right.$  Tìm m để f(x) liên tục tại $x=\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k{v}^{2}t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.