Tìm m để hàm số y=x3+mx2+1−2mx+m−3 đồng biến trên khoảng (-3;0) A. m≥23+3 B. m≤23−3 C. m≤6+42 D. m≥6−42

Đáp án BTa có y'=3x2+2mx+1−2mHàm số đồng biến trên −3;0⇔y'≥0,∀x∈−3;0⇔3x2+2mx+1−2m≥0,∀x∈−3;0⇔m2x−2≥−3x2−1⇔m≤−3x2+12x−2,x∈−3;0 1Xét hàm số fx=−3x2+12x−2,x∈−3;0⇒f'x=−6x2+12x+22x−22⇒f'x=0⇔x=3±233Ta có bảng biến thiên hàm số fxnhư sau:Suy ra fx−3;0≥23−3⇒1⇔m≤23−3

Câu hỏi:

07/08/2020 10,495

Tìm m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + (1 - 2 m) x + m - 3$ đồng biến trên khoảng (-3;0)

A. $m \geq 2 \sqrt{3} + 3$

B. $m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

Đáp án chính xác

C. $m \leq 6 + \sqrt{42}$

D. $m \geq 6 - \sqrt{42}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m$

Hàm số đồng biến trên $(- 3; 0) \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in (- 3; 0) \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m \geq 0, \forall x \in (- 3; 0)$

$\Leftrightarrow m (2 x - 2) \geq - 3 x^{2} - 1 \Leftrightarrow m \leq - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) (1)$

Xét hàm số

$f (x) = - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) \Rightarrow f' (x) = \frac{- 6 x^{2} + 12 x + 2}{{(2 x - 2)}^{2}} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Ta có bảng biến thiên hàm số $f (x)$ như sau:

Suy ra $\underset{(- 3; 0)}{f (x)} \geq 2 \sqrt{3} - 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình lượng giác $\cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

Xem đáp án » 07/08/2020 7,667

Câu 2:

Với giá trị nào của thì hàm số $y = m x^{3} - 3 m x + 2$ đạt cực đại tại $x = 1$ ?

A. $m = 3$

B. $m < 0$

C. $m = 1$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,565

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

A. $y' = \frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = 1 + \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y' = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,527

Câu 4:

Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra $2^{n}$ con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

A. 336

B. 256

C. 32

D. 96

Xem đáp án » 07/08/2020 4,457

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - x + 5$

B. $y = x^{3} + 2 x - 1$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,775

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}}$

A. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + C$

B. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = 2 x + \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

C. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = x^{2} + \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

D. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = x^{2} - \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,962

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + (1 - 2 m) x + m - 3$ đồng biến trên khoảng (-3;0)

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình lượng giác $\cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

Với giá trị nào của thì hàm số $y = m x^{3} - 3 m x + 2$ đạt cực đại tại $x = 1$ ?

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để hàm số y=x3+mx2+1−2mx+m−3 đồng biến trên khoảng (-3;0)

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình lượng giác cosx−π3=32có nghiệm là

Với giá trị nào của thì hàm số y=mx3−3mx+2 đạt cực đại tại x=1?

Đạo hàm của hàm số y=lnx+x2+1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x−1x2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + (1 - 2 m) x + m - 3$ đồng biến trên khoảng (-3;0)

Phương trình lượng giác $\cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

Với giá trị nào của thì hàm số $y = m x^{3} - 3 m x + 2$ đạt cực đại tại $x = 1$ ?

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}}$