Tìm m để hàm số y=x3+mx2+1−2mx+m−3 đồng biến trên khoảng (-3;0) A. m≥23+3 B. m≤23−3 C. m≤6+42 D. m≥6−42

Đáp án BTa có y'=3x2+2mx+1−2mHàm số đồng biến trên −3;0⇔y'≥0,∀x∈−3;0⇔3x2+2mx+1−2m≥0,∀x∈−3;0⇔m2x−2≥−3x2−1⇔m≤−3x2+12x−2,x∈−3;0 1Xét hàm số fx=−3x2+12x−2,x∈−3;0⇒f'x=−6x2+12x+22x−22⇒f'x=0⇔x=3±233Ta có bảng biến thiên hàm số fxnhư sau:Suy ra fx−3;0≥23−3⇒1⇔m≤23−3

Câu hỏi:

07/08/2020 12,513

Tìm m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + (1 - 2 m) x + m - 3$ đồng biến trên khoảng (-3;0)

A. $m \geq 2 \sqrt{3} + 3$

B. $m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

C. $m \leq 6 + \sqrt{42}$

D. $m \geq 6 - \sqrt{42}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m$

Hàm số đồng biến trên $(- 3; 0) \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in (- 3; 0) \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m \geq 0, \forall x \in (- 3; 0)$

$\Leftrightarrow m (2 x - 2) \geq - 3 x^{2} - 1 \Leftrightarrow m \leq - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) (1)$

Xét hàm số

$f (x) = - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) \Rightarrow f' (x) = \frac{- 6 x^{2} + 12 x + 2}{{(2 x - 2)}^{2}} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Ta có bảng biến thiên hàm số $f (x)$ như sau:

Suy ra $\underset{(- 3; 0)}{f (x)} \geq 2 \sqrt{3} - 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình lượng giác $\cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

Lời giải

Đáp án D

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \pm \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$