Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-2) có phương trình là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n-2u_{n-1}+1,n\ge 2\end{array}\right..$ Tổng $S=u_1+u_2+...+u_{20}$ bằng

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m^2+1\right)x-m+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9. Giá trị của S bằng

$\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2-2x-3}{x+1}$  bằng