Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x^2+2y^2+xy=16\end{array}\right.$ có các nghiệm là:

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 1\\ m^2& -1\end{array}\right|=-2m-1-m^2=-{\left(m+1\right)}^2$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2m-2& 1\\ m^2-3m& -1\end{array}\right|$

$=-2m+2-m^2+3m=-m^2+m+2=\left(m+1\right)\left(2-m\right)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 2m-2\\ m^2& m^2-3m\end{array}\right|=\left(2m+1\right)\left(m^2-3m\right)-m^2\left(2m-2\right)$

$=-3m^2-3m=-3m\left(m+1\right)$

Nếu $m\ne -1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{m-2}{m+1}=1-\frac{3}{m+1}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{3m}{m+1}=3-\frac{3}{m+1}\end{array}\right.$

Để $x,y\in Z$ suy ra $\frac{3}{m+1}\in Z,m+1\in U,\left(3\right)=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$D=\left|\begin{array}{cc}m& -2\\ 3& m\end{array}\right|=m^2+6;D_x=\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 4& m\end{array}\right|=3m+8;D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 3\\ 3& 4\end{array}\right|=4m-9$

Vì $m^2+6\ne 0,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{3m+8}{m^2+6}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{array}\right.$

Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\ \frac{4m-9}{m^2+6}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3m+8>0\\ 4m-9<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m>-\frac{8}{3}\\ m<\frac{9}{4}\end{array}\right.$

$\iff -\frac{8}{3}<m<\frac{9}{4}$

Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}

Đáp án cần chọn là: B