Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Ta có: D=2m+11m2−1=−2m−1−m2=−m+12Dx=2m−21m2−3m−1=−2m+2−m2+3m=−m2+m+2=m+12−mDy=2m+12m−2m2m2−3m=2m+1m2−3m−m22m−2=−3m2−3m=−3mm+1Nếu m≠−1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=DxD=m−2m+1=1−3m+1y=DyD=3mm+1=3−3m+1Để x, y∈Z suy ra 3m+1∈Z, m+1∈U,(3)=±1;±3Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

14/01/2021 2,852

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 1 \\ m^{2} & - 1 \end{matrix}| = - 2 m - 1 - m^{2} = - {(m + 1)}^{2}$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m - 2 & 1 \\ m^{2} - 3 m & - 1 \end{matrix}|$

$= - 2 m + 2 - m^{2} + 3 m = - m^{2} + m + 2 = (m + 1) (2 - m)$

$D_{y} = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 2 m - 2 \\ m^{2} & m^{2} - 3 m \end{matrix}| = (2 m + 1) (m^{2} - 3 m) - m^{2} (2 m - 2)$

$= - 3 m^{2} - 3 m = - 3 m (m + 1)$

Nếu $m \neq - 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{m - 2}{m + 1} = 1 - \frac{3}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 m}{m + 1} = 3 - \frac{3}{m + 1} \end{matrix}$

Để $x, y \in Z$ suy ra $\frac{3}{m + 1} \in Z, m + 1 \in U, (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/01/2021 2,551

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

A. đúng một nghiệm $(4; 5)$

B. đúng một nghiệm $(5; 4)$

C. đúng hai nghiệm $(4; 5)$ và $(5; 4)$

D. nhiều hơn hai nghiệm

Xem đáp án » 14/01/2021 1,505

Câu 3:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Xem đáp án » 14/01/2021 1,135

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem đáp án » 10/09/2020 982

Câu 5:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(3; - 1) v à (2; - 3)$

B. $(- 1; 3) v à (- 3; 2)$

C. $(- 1; 3) v à (2; - 3)$

D. $(- 3; 1) v à (3; - 2)$

Xem đáp án » 14/01/2021 659

Câu 6:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

A. $\{(- 5; 2); (5; - 3)\}$

B. $\{(- 5; 2); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

C. $\{(- 5; 2); (- 2; 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

D. $\{(- 5; 2); (2; - 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

Xem đáp án » 09/08/2020 508

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hệ phương trình: mx−2y=33x+my=4. Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0và y<0 là:

Hệ phương trình x+y=9x2+y2=41 có:

Cho hệ phương trình: mx−y=23x+my=5 (m≠0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<1 là:

Cho hệ phương trình:mx+2my=−101−mx+y=10. Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình 2x+y=1x2+2y2+xy=16 có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình x+y+xy=-13x2+y2-x-y=32 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là: