Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\left(1\right)\\ x^2+2y^2+xy=16\left(2\right)\end{array}\right.$

Dùng phương pháp thế để giải phương trình.

Từ phương trình (1)suy ra :y= 1- 2x thế vào phương trình (2) ta được :

$x^2$ + 2.(1- 2x${)}^2$ + x.(1- 2x) = 16

$$\begin{gathered} \iff x^2+2.\left(1-4x+4x^2\right)+x-2x^2=16 \\ \iff x^2+2-8x+8x^2+x-2x^2=16 \\ \iff 7x^2-7x-14=0 \\ \iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array} \end{gathered}$$

Với x= -1 thì y = 3.

Với x= 2 thì y = -3.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (-1;3) và (2; -3)

Chọn C.

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Từ phương trình đầu, suy ra :  y = 9 –x thế vào (2) ta được :

 $x^2$ +  (9- x${)}^2$ =  41

$$\begin{gathered} \iff x^2+81-18x+x^2=41 \\ \iff 2x^2-18x+40=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=5\end{array} \end{gathered}$$

Với x= 4 thì y = 5.

Với x= 5 thì y = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( 4; 5) và (5; 4).

Chọn C.

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Từ phương trình đầu, suy ra:  x = 7- 2y thế vào phương trình (2) ta được:

( 7 – 2y)² + y² – 2(7- 2y).y = 1

$$\begin{gathered} \iff 49-28y+4y^2+y^2-14y+4y^2=1 \\ \iff 9y^2-42y+48=0\iff [\begin{array}{l}y=\frac{8}{3}\\ y=2\end{array} \end{gathered}$$

Với $y=\frac{8}{3}\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

Với y = 2 thì x = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: $\left(\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right) và \left(3;2\right)$

$t^2$

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=-13\\ x^2+y^2-x-y=32\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+xy=-13\\ {(x+y)}^2-2xy-(x+y)=32\end{array}\right.$

Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}S+P=-13 \left(1\right)\\ S^2-2P-S=32 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:

$S^2$ – 2(-S – 13) – S =  32

$$\begin{gathered} \iff S^2+2S+26-S-32=0 \\ \iff S^2+S-6=0\iff [\begin{array}{l}S=2\\ S=-3\end{array} \end{gathered}$$

 * Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:

    $t^2$  - 2t – 15 = 0$\iff [\begin{array}{l}t=5\\ t=-3\end{array}$

* Với S = -3 thì P =  -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:

   $t^2$ + 3t – 10 =0$\iff [\begin{array}{l}t=2\\ t=-5\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).

Chọn D.

Từ phương trình đầu suy ra:  x = y + 2 thay vào phương trình (2) ta được:

(y+ 2${)}^2$ + $y^2$ = 164 

$$\begin{gathered} \iff y^2+4y+4+y^2=164 \\ \iff 2y^2+4y-160=0\iff [\begin{array}{l}y=8\\ y=-10\end{array} \end{gathered}$$

Với y = 8 thì x =  10

Với y = -10 thì x= - 8.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (10; 8);  (-8; -10).

Chọn D.

Từ phương  trình đầu suy ra:  x = y + 1 thay vào phương  trình (2)  ta được:

(y+ 1${)}^3$ – $y^3$ = 7 hay $y^3$ + 3$y^2$ +  3y + 1 – $y^3$ – 7 = 0

$\iff 3y^2+3y-6=0\iff [\begin{array}{l}y=1\\ y=-2\end{array}$

Với y = 1 thì x = 2.

Với y = -2 thì x = -1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:  (2; 1) và ( -1; -2).

Chọn C.