Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

88 người thi tuần này 4.6 4.8 K lượt thi 13 câu hỏi 9 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 10 Toán

91 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

65 người thi tuần này

Bài tập Tổng hợp - phân tích các lực đồng quy lớp 10 (có lời giải)

14 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

102 người thi tuần này

Trắc nghiệm Quy tắc octet lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

291 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 4 Listening (có đáp án)

20 câu 809 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

32 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh Học 10 Bài 1 (có đáp án): Các cấp tổ chức của thế giới sống

15 câu 15.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

400 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tin học

254 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 9 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(3; - 1) v à (2; - 3)$

B. $(- 1; 3) v à (- 3; 2)$

C. $(- 1; 3) v à (2; - 3)$

D. $(- 3; 1) v à (3; - 2)$

Lời giải

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 (1) \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 (2) \end{cases}$

Dùng phương pháp thế để giải phương trình.

Từ phương trình (1)suy ra :y= 1- 2x thế vào phương trình (2) ta được :

$x^{2}$ + 2.(1- 2x $)^{2}$ + x.(1- 2x) = 16

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 . (1 - 4 x + 4 x^{2}) + x - 2 x^{2} = 16 \Leftrightarrow x^{2} + 2 - 8 x + 8 x^{2} + x - 2 x^{2} = 16 \Leftrightarrow 7 x^{2} - 7 x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Với x= -1 thì y = 3.

Với x= 2 thì y = -3.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (-1;3) và (2; -3)

Chọn C.

Câu 2/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

A. đúng một nghiệm $(4; 5)$

B. đúng một nghiệm $(5; 4)$

C. đúng hai nghiệm $(4; 5)$ và $(5; 4)$

D. nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Từ phương trình đầu, suy ra : y = 9 –x thế vào (2) ta được :

$x^{2}$ + (9- x $)^{2}$ = 41

$\Leftrightarrow x^{2} + 81 - 18 x + x^{2} = 41 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 18 x + 40 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 5 \end{array}$

Với x= 4 thì y = 5.

Với x= 5 thì y = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( 4; 5) và (5; 4).

Chọn C.

Câu 3/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x y = 1 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(2; 3) v à (\frac{5}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(2; 3) v à (\frac{8}{3}; \frac{5}{3})$

C. $(3; 2) v à (\frac{5}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(3; 2) v à (\frac{8}{3}; \frac{5}{3})$

Lời giải

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Từ phương trình đầu, suy ra: x = 7- 2y thế vào phương trình (2) ta được:

( 7 – 2y)² + y² – 2(7- 2y).y = 1

$\Leftrightarrow 49 - 28 y + 4 y^{2} + y^{2} - 14 y + 4 y^{2} = 1 \Leftrightarrow 9 y^{2} - 42 y + 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{8}{3} \\ y = 2 \end{array}$

Với $y = \frac{8}{3} \Rightarrow x = \frac{5}{3}$

Với y = 2 thì x = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: $(\frac{5}{3}; \frac{8}{3}) v à (3; 2)$

Câu 4/13

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

A. $\{(- 5; 2); (5; - 3)\}$

B. $\{(- 5; 2); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

C. $\{(- 5; 2); (- 2; 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

D. $\{(- 5; 2); (2; - 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

Lời giải

$t^{2}$

Ta có: $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ {(x + y)}^{2} - 2 x y - (x + y) = 32 \end{cases}$

Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:

$\{\begin{cases} S + P = - 13 (1) \\ S^{2} - 2 P - S = 32 (2) \end{cases}$

Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:

$S^{2}$ – 2(-S – 13) – S = 32

$\Leftrightarrow S^{2} + 2 S + 26 - S - 32 = 0 \Leftrightarrow S^{2} + S - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} S = 2 \\ S = - 3 \end{array}$

* Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:

$t^{2}$ - 2t – 15 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 5 \\ t = - 3 \end{array}$

* Với S = -3 thì P = -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:

$t^{2}$ + 3t – 10 =0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 5 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).

Chọn D.

Câu 5/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 164 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

A. $\{(10; 8)\}$

B. $\{(10; 8); (8; 10)\}$

C. $\{(10; 8); (8; 10); (- 8; - 10); (- 10; - 8)\}$

D. $\{(10; 8); (- 8; - 10)\}$

Lời giải

Từ phương trình đầu suy ra: x = y + 2 thay vào phương trình (2) ta được:

(y+ 2 $)^{2}$ + $y^{2}$ = 164

$\Leftrightarrow y^{2} + 4 y + 4 + y^{2} = 164 \Leftrightarrow 2 y^{2} + 4 y - 160 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 8 \\ y = - 10 \end{array}$

Với y = 8 thì x = 10

Với y = -10 thì x= - 8.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (10; 8); (-8; -10).

Chọn D.

Câu 6/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x^{3} - y^{3} = 7 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

A. $\{(2; 1)\}$

B. $\{(2; 1), (1; 2)\}$

C. $\{(2; 1), (- 1; - 2)\}$

D. $\{(2; 1), (- 2; - 1)\}$

Lời giải

Từ phương trình đầu suy ra: x = y + 1 thay vào phương trình (2) ta được:

(y+ 1 $)^{3}$ – $y^{3}$ = 7 hay $y^{3}$ + 3 $y^{2}$ + 3y + 1 – $y^{3}$ – 7 = 0

$\Leftrightarrow 3 y^{2} + 3 y - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 2 \end{array}$

Với y = 1 thì x = 2.

Với y = -2 thì x = -1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (2; 1) và ( -1; -2).

Chọn C.

Câu 7/13

Hệ phương trình $\{\begin{cases} |x| + |y| = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2}) = 9 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

A. $\{(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\}$

B. $\{(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})\}$

C. $\{(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}), (\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})\}$

D. có nhiều hơn bốn nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (0;0) là một nghiệm của hệ

B. $(\sqrt{11}; \sqrt{11}) v à (- \sqrt{11}; - \sqrt{11})$ là hai nghiệm của hệ

C. Hệ còn có nghiệm dạng $(x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} \neq y_{0}$

D. Hệ chỉ có ba nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Khi $m \neq - 2$ thì hệ có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ luôn có nghiệm (0;0)

D. Khi m = 1 thì hệ có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có: