Cho hệ phương trình x2=2x+myy2=2y+mx. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất B. Khi m≠-2 thì hệ có hai nghiệm phân biệt C. Hệ luôn có nghiệm (0;0) D. Khi m = 1 thì hệ c...

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m. * Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành: x2=2x-2y (1)y2=2y-2x (2) Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được: x2 – y2 = 2x - 2y– (2y - 2x) ⇔x2-y2=4x-4y ⇔(x- y).(x+ y) = 4(x- y) ⇔x-y.x+y-4=0 + Với x-y=0⇔x=y thay vào (1) ta được: x2=2x-2x⇔x2=0⇔x=0 Suy ra y=0 + Với x+ y = 4 ⇒y=4-x thay (1) ta được: x2=2x-24-x⇔x2-4x+8=0 (vô nghiệm) Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) . * Khi m = 1 hệ trở thành x2=2x+y (3)y2=2y+x (4) trừ vế với vế ta có x2 – y2 = x – y ⇔x-y.x+y-x-y=0⇔x-y.x+y-1=0⇔[x=yx+y-1=0 * Nếu x = y thay vào (3) ta được: x2 = 2x + x ⇔x2=3x⇔[x=0⇒y=0x=3⇒y=3 * Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được: X2 = 2x + 1 – x hay x2 – x - 1 = 0 ⇔[x=1+52⇒y=1-52x=1-52⇒y=1+52 Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn B.

Câu hỏi:

14/01/2021 498

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Khi $m \neq - 2$ thì hệ có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ luôn có nghiệm (0;0)

D. Khi m = 1 thì hệ có bốn nghiệm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m.

* Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{cases} x^{2} = 2 x - 2 y (1) \\ y^{2} = 2 y - 2 x (2) \end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

$x^{2}$ – $y^{2}$ = 2x - 2y– (2y - 2x)

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} = 4 x - 4 y$

$\Leftrightarrow$ (x- y).(x+ y) = 4(x- y)

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 4) = 0$

+ Với x-y=0 $\Leftrightarrow x = y$ thay vào (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 x \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Suy ra y=0

+ Với x+ y = 4 $\Rightarrow y = 4 - x$ thay (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 (4 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 8 = 0 (v ô n g h i ệ m)$

Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) .

* Khi m = 1 hệ trở thành $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + y (3) \\ y^{2} = 2 y + x (4) \end{cases}$

trừ vế với vế ta có $x^{2}$ – $y^{2}$ = x – y

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y) - (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x + y - 1 = 0 \end{array}$

* Nếu x = y thay vào (3) ta được: $x^{2}$ = 2x + x

$\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = 3 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

* Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được:

$X^{2}$ = 2x + 1 – x hay $x^{2}$ – x - 1 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 14/01/2021 3,020

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/01/2021 2,811

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

A. đúng một nghiệm $(4; 5)$

B. đúng một nghiệm $(5; 4)$

C. đúng hai nghiệm $(4; 5)$ và $(5; 4)$

D. nhiều hơn hai nghiệm

Xem đáp án » 14/01/2021 1,584

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Xem đáp án » 14/01/2021 1,235

Câu 5:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem đáp án » 10/09/2020 1,022

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(3; - 1) v à (2; - 3)$

B. $(- 1; 3) v à (- 3; 2)$

C. $(- 1; 3) v à (2; - 3)$

D. $(- 3; 1) v à (3; - 2)$

Xem đáp án » 14/01/2021 697

Câu 7:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

A. $\{(- 5; 2); (5; - 3)\}$

B. $\{(- 5; 2); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

C. $\{(- 5; 2); (- 2; 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

D. $\{(- 5; 2); (2; - 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

Xem đáp án » 09/08/2020 532

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hệ phương trình x2=2x+myy2=2y+mx. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bình luận

Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: mx−2y=33x+my=4. Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0và y<0 là:

Hệ phương trình x+y=9x2+y2=41 có:

Cho hệ phương trình: mx−y=23x+my=5 (m≠0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<1 là:

Cho hệ phương trình:mx+2my=−101−mx+y=10. Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình 2x+y=1x2+2y2+xy=16 có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình x+y+xy=-13x2+y2-x-y=32 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là: