Cho hệ phương trình x2=2x+myy2=2y+mx. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất B. Khi m≠-2 thì hệ có hai nghiệm phân biệt C. Hệ luôn có nghiệm (0;0) D. Khi m = 1 thì hệ c...

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m. * Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành: x2=2x-2y (1)y2=2y-2x (2) Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được: x2 – y2 = 2x - 2y– (2y - 2x) ⇔x2-y2=4x-4y ⇔(x- y).(x+ y) = 4(x- y) ⇔x-y.x+y-4=0 + Với x-y=0⇔x=y thay vào (1) ta được: x2=2x-2x⇔x2=0⇔x=0 Suy ra y=0 + Với x+ y = 4 ⇒y=4-x thay (1) ta được: x2=2x-24-x⇔x2-4x+8=0 (vô nghiệm) Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) . * Khi m = 1 hệ trở thành x2=2x+y (3)y2=2y+x (4) trừ vế với vế ta có x2 – y2 = x – y ⇔x-y.x+y-x-y=0⇔x-y.x+y-1=0⇔[x=yx+y-1=0 * Nếu x = y thay vào (3) ta được: x2 = 2x + x ⇔x2=3x⇔[x=0⇒y=0x=3⇒y=3 * Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được: X2 = 2x + 1 – x hay x2 – x - 1 = 0 ⇔[x=1+52⇒y=1-52x=1-52⇒y=1+52 Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn B.

Câu hỏi:

14/01/2021 504

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Khi $m \neq - 2$ thì hệ có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ luôn có nghiệm (0;0)

D. Khi m = 1 thì hệ có bốn nghiệm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m.

* Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{cases} x^{2} = 2 x - 2 y (1) \\ y^{2} = 2 y - 2 x (2) \end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

$x^{2}$ – $y^{2}$ = 2x - 2y– (2y - 2x)

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} = 4 x - 4 y$

$\Leftrightarrow$ (x- y).(x+ y) = 4(x- y)

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 4) = 0$

+ Với x-y=0 $\Leftrightarrow x = y$ thay vào (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 x \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Suy ra y=0

+ Với x+ y = 4 $\Rightarrow y = 4 - x$ thay (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 (4 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 8 = 0 (v ô n g h i ệ m)$

Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) .

* Khi m = 1 hệ trở thành $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + y (3) \\ y^{2} = 2 y + x (4) \end{cases}$

trừ vế với vế ta có $x^{2}$ – $y^{2}$ = x – y

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y) - (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x + y - 1 = 0 \end{array}$

* Nếu x = y thay vào (3) ta được: $x^{2}$ = 2x + x

$\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = 3 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

* Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được:

$X^{2}$ = 2x + 1 – x hay $x^{2}$ – x - 1 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 1 \\ m^{2} & - 1 \end{matrix}| = - 2 m - 1 - m^{2} = - {(m + 1)}^{2}$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m - 2 & 1 \\ m^{2} - 3 m & - 1 \end{matrix}|$

$= - 2 m + 2 - m^{2} + 3 m = - m^{2} + m + 2 = (m + 1) (2 - m)$

$D_{y} = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 2 m - 2 \\ m^{2} & m^{2} - 3 m \end{matrix}| = (2 m + 1) (m^{2} - 3 m) - m^{2} (2 m - 2)$

$= - 3 m^{2} - 3 m = - 3 m (m + 1)$

Nếu $m \neq - 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{m - 2}{m + 1} = 1 - \frac{3}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 m}{m + 1} = 3 - \frac{3}{m + 1} \end{matrix}$

Để $x, y \in Z$ suy ra $\frac{3}{m + 1} \in Z, m + 1 \in U, (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & - 2 \\ 3 & m \end{matrix}| = m^{2} + 6; D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 4 & m \end{matrix}| = 3 m + 8; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 3 & 4 \end{matrix}| = 4 m - 9$

Vì $m^{2} + 6 \neq 0, \forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{3 m + 8}{m^{2} + 6} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{4 m - 9}{m^{2} + 6} \end{matrix}$

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{matrix} x > 0 \\ y < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 m + 8}{m^{2} + 6} > 0 \\ \frac{4 m - 9}{m^{2} + 6} < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m + 8 > 0 \\ 4 m - 9 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - \frac{8}{3} \\ m < \frac{9}{4} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}$

Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

A. đúng một nghiệm $(4; 5)$

B. đúng một nghiệm $(5; 4)$

C. đúng hai nghiệm $(4; 5)$ và $(5; 4)$

D. nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(3; - 1) v à (2; - 3)$

B. $(- 1; 3) v à (- 3; 2)$

C. $(- 1; 3) v à (2; - 3)$

D. $(- 3; 1) v à (3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

A. $\{(- 5; 2); (5; - 3)\}$

B. $\{(- 5; 2); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

C. $\{(- 5; 2); (- 2; 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

D. $\{(- 5; 2); (2; - 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hệ phương trình x2=2x+myy2=2y+mx. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: mx−2y=33x+my=4. Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0và y<0 là:

Hệ phương trình x+y=9x2+y2=41 có:

Cho hệ phương trình: mx−y=23x+my=5 (m≠0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<1 là:

Cho hệ phương trình:mx+2my=−101−mx+y=10. Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình 2x+y=1x2+2y2+xy=16 có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình x+y+xy=-13x2+y2-x-y=32 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là: