Cho hệ phương trình x2=2x+myy2=2y+mx. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất B. Khi m≠-2 thì hệ có hai nghiệm phân biệt C. Hệ luôn có nghiệm (0;0) D. Khi m = 1 thì hệ c...

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m. * Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành: x2=2x-2y (1)y2=2y-2x (2) Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được: x2 – y2 = 2x - 2y– (2y - 2x) ⇔x2-y2=4x-4y ⇔(x- y).(x+ y) = 4(x- y) ⇔x-y.x+y-4=0 + Với x-y=0⇔x=y thay vào (1) ta được: x2=2x-2x⇔x2=0⇔x=0 Suy ra y=0 + Với x+ y = 4 ⇒y=4-x thay (1) ta được: x2=2x-24-x⇔x2-4x+8=0 (vô nghiệm) Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) . * Khi m = 1 hệ trở thành x2=2x+y (3)y2=2y+x (4) trừ vế với vế ta có x2 – y2 = x – y ⇔x-y.x+y-x-y=0⇔x-y.x+y-1=0⇔[x=yx+y-1=0 * Nếu x = y thay vào (3) ta được: x2 = 2x + x ⇔x2=3x⇔[x=0⇒y=0x=3⇒y=3 * Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được: X2 = 2x + 1 – x hay x2 – x - 1 = 0 ⇔[x=1+52⇒y=1-52x=1-52⇒y=1+52 Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn B.

Câu hỏi:

14/01/2021 689

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Khi $m \neq - 2$ thì hệ có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ luôn có nghiệm (0;0)

D. Khi m = 1 thì hệ có bốn nghiệm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m.

* Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{cases} x^{2} = 2 x - 2 y (1) \\ y^{2} = 2 y - 2 x (2) \end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

$x^{2}$ – $y^{2}$ = 2x - 2y– (2y - 2x)

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} = 4 x - 4 y$

$\Leftrightarrow$ (x- y).(x+ y) = 4(x- y)

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 4) = 0$

+ Với x-y=0 $\Leftrightarrow x = y$ thay vào (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 x \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Suy ra y=0

+ Với x+ y = 4 $\Rightarrow y = 4 - x$ thay (1) ta được:

$x^{2} = 2 x - 2 (4 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 8 = 0 (v ô n g h i ệ m)$

Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) .

* Khi m = 1 hệ trở thành $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + y (3) \\ y^{2} = 2 y + x (4) \end{cases}$

trừ vế với vế ta có $x^{2}$ – $y^{2}$ = x – y

$\Leftrightarrow (x - y) . (x + y) - (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) . (x + y - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x + y - 1 = 0 \end{array}$

* Nếu x = y thay vào (3) ta được: $x^{2}$ = 2x + x

$\Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = 3 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

* Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được:

$X^{2}$ = 2x + 1 – x hay $x^{2}$ – x - 1 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 10 Toán

91 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

65 người thi tuần này

Bài tập Tổng hợp - phân tích các lực đồng quy lớp 10 (có lời giải)

14 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

102 người thi tuần này

Trắc nghiệm Quy tắc octet lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

291 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 4 Listening (có đáp án)

20 câu 809 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

32 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh Học 10 Bài 1 (có đáp án): Các cấp tổ chức của thế giới sống

15 câu 15.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

400 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tin học

254 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 9 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & - 2 \\ 3 & m \end{matrix}| = m^{2} + 6; D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 4 & m \end{matrix}| = 3 m + 8; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 3 & 4 \end{matrix}| = 4 m - 9$

Vì $m^{2} + 6 \neq 0, \forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{3 m + 8}{m^{2} + 6} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{4 m - 9}{m^{2} + 6} \end{matrix}$

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{matrix} x > 0 \\ y < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 m + 8}{m^{2} + 6} > 0 \\ \frac{4 m - 9}{m^{2} + 6} < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m + 8 > 0 \\ 4 m - 9 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - \frac{8}{3} \\ m < \frac{9}{4} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}$

Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 1 \\ m^{2} & - 1 \end{matrix}| = - 2 m - 1 - m^{2} = - {(m + 1)}^{2}$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m - 2 & 1 \\ m^{2} - 3 m & - 1 \end{matrix}|$

$= - 2 m + 2 - m^{2} + 3 m = - m^{2} + m + 2 = (m + 1) (2 - m)$

$D_{y} = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 2 m - 2 \\ m^{2} & m^{2} - 3 m \end{matrix}| = (2 m + 1) (m^{2} - 3 m) - m^{2} (2 m - 2)$

$= - 3 m^{2} - 3 m = - 3 m (m + 1)$

Nếu $m \neq - 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{m - 2}{m + 1} = 1 - \frac{3}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 m}{m + 1} = 3 - \frac{3}{m + 1} \end{matrix}$

Để $x, y \in Z$ suy ra $\frac{3}{m + 1} \in Z, m + 1 \in U, (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

A. đúng một nghiệm $(4; 5)$

B. đúng một nghiệm $(5; 4)$

C. đúng hai nghiệm $(4; 5)$ và $(5; 4)$

D. nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

A. $(3; - 1) v à (2; - 3)$

B. $(- 1; 3) v à (- 3; 2)$

C. $(- 1; 3) v à (2; - 3)$

D. $(- 3; 1) v à (3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

A. $\{(- 5; 2); (5; - 3)\}$

B. $\{(- 5; 2); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

C. $\{(- 5; 2); (- 2; 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

D. $\{(- 5; 2); (2; - 5); (5; - 3); (- 3; 5)\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?