Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}mx-2y=3\\ 3x+my=4\end{array}\right.$. Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x>0$và $y<0$ là:

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 1\\ m^2& -1\end{array}\right|=-2m-1-m^2=-{\left(m+1\right)}^2$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2m-2& 1\\ m^2-3m& -1\end{array}\right|$

$=-2m+2-m^2+3m=-m^2+m+2=\left(m+1\right)\left(2-m\right)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 2m-2\\ m^2& m^2-3m\end{array}\right|=\left(2m+1\right)\left(m^2-3m\right)-m^2\left(2m-2\right)$

$=-3m^2-3m=-3m\left(m+1\right)$

Nếu $m\ne -1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{m-2}{m+1}=1-\frac{3}{m+1}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{3m}{m+1}=3-\frac{3}{m+1}\end{array}\right.$

Để $x,y\in Z$ suy ra $\frac{3}{m+1}\in Z,m+1\in U,\left(3\right)=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Từ phương trình đầu, suy ra :  y = 9 –x thế vào (2) ta được :

 $x^2$ +  (9- x${)}^2$ =  41

$$\begin{gathered} \iff x^2+81-18x+x^2=41 \\ \iff 2x^2-18x+40=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=5\end{array} \end{gathered}$$

Với x= 4 thì y = 5.

Với x= 5 thì y = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( 4; 5) và (5; 4).

Chọn C.