Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2(x-1)(x-4)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2=2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{8-x^2}$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{MA+2\sqrt{3}}{MB}$ bằng

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x=2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.