Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$; $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2(x-1)(x-4)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2=2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{8-x^2}$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{MA+2\sqrt{3}}{MB}$ bằng

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng