Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2),B(0;2;-2). Các điểm M, N lần lượt di động trên các đoạn thẳng OA, OB sao cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi MN ngắn nhất thì toạ độ trọng tâm của tam giác OMN là

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}$ $(a,b\in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Cho cấp số nhân ($u_n$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+u_3+u_4=5(u_1+u_2)$. Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_n>8^{100}{u}_1$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2). Các điểm M, N, P lần lượt trên ba cạnh OA, OB, OC sao cho $\frac{OA}{OM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}=4$ và khối tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:ax+by+cz-1=0 đi qua ba điểm M, N, P. Tính S=a+b+c.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}$(1;2;-2), $\overrightarrow{b}$(2;-1;2). Tính cos⁡($\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$).

Cho số phức z thoả mãn $z.\overline{z}=1$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z^2+z^3|$$+|1-z+z^2|.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{M}{4m^2+1}.$

Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là

Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng