Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=-x^4+m{x}^2$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2\left(3x\right)+{\log }_3\left(9x\right)=7$ là

Cho hàm số $y=x^3+(m+3)x^2$$-(2m+9)x+m+6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $MA+|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=|x^3-3x^2+m|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.$

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+x^2+ax+1$ là