Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a147 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.A...

Đáp án B.Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) chính là góc SBO^ nên SBO^=60°.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có CD⊥SOM.Từ O kẻ OH⊥SM,HM thì OH=dO,SCD.Đặt AB=2x thì OM=x và OB=x2.Tam giác SOB vuông tại O nên SO=OBtanSBO^=x6 .Ta có OH=SO.OMSO2+OM2 nên OH=x6.x6x2+x2=x427.Theo giả thiết, ta có x427=a147⇔x=a32. Do đó AB=a3,SO=3a22 .Vì vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V=13.SO.SABC=3a324.Vậy phương án đúng là B.

Câu hỏi:

13/08/2020 675

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) chính là góc $\hat{S B O}$ nên $\hat{S B O} = 60 °$ .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có $C D ⊥ (S O M)$ .

Từ O kẻ $O H ⊥ S M, H M$ thì $O H = d (O, (S C D))$ .

Đặt $A B = 2 x$ thì $O M = x$ và $O B = x \sqrt{2}$ .

Tam giác SOB vuông tại O nên $S O = O B \tan \hat{S B O} = x \sqrt{6}$ .

Ta có $O H = \frac{S O . O M}{\sqrt{S O^{2} + O M^{2}}}$ nên $O H = \frac{x \sqrt{6} . x}{\sqrt{6 x^{2} + x^{2}}} = \frac{x \sqrt{42}}{7}$ .

Theo giả thiết, ta có $\frac{x \sqrt{42}}{7} = \frac{a \sqrt{14}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Do đó $A B = a \sqrt{3}, S O = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì vậy thể tích của khối chóp $S . A B C$ là $V = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C} = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

Vậy phương án đúng là B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Lời giải

Đáp án D.

Ta có $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$ .

Do đó

$\begin{array}{l} \max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{6 - m}{4} \geq \frac{2 - m}{2} \\ \Leftrightarrow m \geq - 2 \end{array}$